高等數(shù)學下冊復習重點總結參考
高等數(shù)學下冊復習重點總結參考
多元函數(shù)微分學
本章內(nèi)容分成多元函數(shù)微分學的概念、計算和應用三塊。試題以考查二元函數(shù)的連續(xù)、偏導數(shù)、全微分概念及計算為主，概念類考題主要出現(xiàn)在填空題、選擇題中，而多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的計算特別是求解二元復合函數(shù)的偏導數(shù)以及隱函數(shù)的偏導數(shù)，主要出現(xiàn)在計算題或證明題中。此外，多元函數(shù)微分學在幾何中的應用和求多元函數(shù)的極值、最值也是考研數(shù)學的一個重點，應記住一些常用的方法，并牢記求解實際問題極值、最值的步驟。
平均來看,本章內(nèi)容在歷年考研試卷中數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三都大約占15分。
本章重要題型有：
1、偏導數(shù)和全微分的概念；
2、討論多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導存在以及可微三者之間的關系；
3、復合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導，特別是抽象函數(shù)的偏導；
4、多元函數(shù)的無條件極值、條件極值和有界閉區(qū)域上的最值問題。
多元函數(shù)積分學
本章內(nèi)容，對數(shù)二和數(shù)三的同學，重點非常單一，就是二重積分的計算，每年必有一道大題，包括二重積分的基本計算，選擇合適的坐標系，選擇合適的積分次序，以及進行必要的簡化計算等等，這些都是我們的基本運算，考生這一部分一定要非常熟練。對于數(shù)一的同學，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，數(shù)一的同學一定要更多關注第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算，它跟格林公式、高斯公式。斯托克斯公式結合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關的條件，也是考查的一個重點。三重積分的計算是一個基本功。
平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學一大約占12分，數(shù)學二、數(shù)學三都大約占14分。
本章重要題型有：
1、二重積分的計算；
2、交換積分次序；
3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數(shù)一)；
4、關于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數(shù)一)。
常微分方程
本章內(nèi)容，主要分成一階微分方程、二階微分方程以及微分方程的應用三大塊。本章命題的重點是一階微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程以及微分方程在幾何與物理上的應用，除了單獨命題外，微分方程還往往與高等數(shù)學中的相關內(nèi)容結合起來，構造綜合題。比如前面提到的微分方程和變限積分函數(shù)相結合，和多元函數(shù)的微積分學以及實際應用問題都可以結合，對這塊大家要格外注意一下。另外，數(shù)三多了一個差分方程，數(shù)一多了一個歐拉方程、全微分方程，它們不是我們的考查重點，大家只需要了解它的一般解法就可以了。
對一階微分方程的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，綜合性的試題一般為解答題；可降階的高階微分方程是不常考的內(nèi)容，這部分內(nèi)容一般以計算題的形式出現(xiàn)；常系數(shù)線性微分方程是常考內(nèi)容，因此復習時應對其重點掌握。
平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學一、數(shù)學二大約占13分，數(shù)學三都大約占11分。
本章重要題型有：
1、一階微分方程求解；
2、可降階微分方程求解（數(shù)一、數(shù)二）；
3、二階線性常系數(shù)微分方程求解；
4、關于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結合，二重積分與微分程的結合)；
5、關于微分方程的應用題；
6、解一階差分方程（數(shù)三）。
無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
本章內(nèi)容主要包括常數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)（數(shù)一）。本章考查的重點是常數(shù)項級數(shù)斂散性的判定，求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，以及冪級數(shù)求和與展開。其中常數(shù)項級數(shù)斂散性的判定主要出現(xiàn)在填空題中，求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域既可以出選擇題也可以出解答題，而冪級數(shù)求和與展開出現(xiàn)在解答題中。
平均來看，本章內(nèi)容在歷年考研試卷中，數(shù)學一大約占14分，數(shù)學三都大約占10分。
本章重要題型有：
1、關于常數(shù)項級數(shù)斂散性判定的選擇題；
2、冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間；
3、冪級數(shù)的展開與求和。
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